Методы нелинейной динамики в задачах анализа ретроспективных биржевых процессов.

Получив доказательства того, что модели динамики финансовых рынков показывают при определенных условиях наличие детерминированного хаоса, исследователи в последние годы все в большей мере обращаются к выявлению хаотических режимов в эмпирических временных рядах, отражающих динамику тех или иных показателей функционирования фондовых бирж, привлекая с этой целью источники XIX-XX вв. Существует целый набор различных (измеримых) характеристик временных рядов, используемых для «диагностики» хаоса. Подробнее об этом пойдет речь ниже. Пока же отметим одно существенное ограничение в исследованиях по выявлению хаоса в эмпирических временных рядах: эти ряды должны быть достаточно длинными, т.е. содержать достаточное число измерений — с тем, чтобы оценки параметров, свидетельствующих о наличии хаоса, были надежными. Б специальной литературе можно встретить различные мнения о минимально допустимой длине ряда — от 150-200 до 10000 (и более) точек. Так, в работе М. В. Таранина исследовались траектории решений одной из наиболее известных (и простых) нелинейных моделей — системы Рёсслера, включающей три дифференциальных уравнения. Наращивая длину выстраиваемого компьютерной программой ряда, автор установил, что устойчивая оценка величины ляпуновского показателя (одного из основных индикаторов хаоса) достигается при длине ряда 150-200 точек. В ряде работ немецких исследователей отмечается, что при длине ряда в 200-500 точек можно лишь прийти к заключению о знаке ляпуновского показателя. С другой стороны, есть примеры экспериментальных работ, авторы которых считают, что 500 точек обеспечивают достаточную надежность оценок коэффициентов, детектирующих хаос.

Однако более распространенной является точка зрения, что для надежного обнаружения хаоса ряд должен включать 2-3 тысячи точек. Это условие во многом объясняет, почему именно финансовые временные ряды вызывают особый интерес у исследователей динамического хаоса в общественных системах — трудно найти другую область социально-экономической деятельности, где имеются измеренные с высокой точностью регулярные данные большой длительности. С другой стороны, именно природа финансовых рынков, механизмы функционирования фондовых бирж дают основания ожидать наличия хаотических режимов в динамике индикаторов процессов, происходящих в этих финансовых институтах.

Нам известны несколько исследований (в основном последних двух десятилетий), ориентированных на выявление нелинейности и хаотичности в динамике исторических временных рядов, составленных на основе регулярных данных, зафиксированных на европейских и американских финансовых рынках. В работе Д. Пила и П. Ядава анализировалась динамика курса английского фунта по отношению к немецкой марке в Лондоне (т.н. спотовый курс) в период галлопирующей и гиперинфляции в Германии с января 1921 по сентябрь 1923 гг. Исходная база включала 824 наблюдения ежедневного курса и 140 — еженедельных. Несмотря на ограниченный объем данных, авторы пришли к выводу о наличии хаотического режима. Е. Петере в цикле своих работ исследовал динамику ежедневных измерений биржевого индекса S&P 500 за период 1928-1990 гг. Разделив этот период на 10-летние участки (по 2600 точек в каждом), автор выявил неожиданно стабильные значения индикаторов хаотичности, несмотря на контрастность рассматривавшихся десятилетий, вместивших Великую Депрессию, три войны, два нефтяных шока, биржевые крахи 1929 и 1987 гг. и т.д. Хаотическая динамика этого индекса анализировалась и У. Броком, Д. Хсиехом и Б. ЛеБароном, но ряд был построен на основе еженедельных данных (поскольку авторы считают, что в этом случае данные содержат меньше «шума»). Е. Петере провел также анализ аналогичных рядов, полученных по данным Японии, Германии и Великобритании за период 1950-1989 гг., выявив хаос и в этих рядах. Аналогичные результаты были получены им и при анализе месячных данных о стоимости акций отдельных крупных компаний (IBM, Mobil Oil и др.) за тот же период (450 точек). X. Шейнкман и Б. ЛеБарон обнаружили нелинейную динамику и хаотическую компоненту, анализируя данные о ежедневных оборотах рынка ценных бумаг США в 1962-1985 гг. (5200 точек).

Л. Бородкин